Wanneer ik met de trein reis ben ik overgeleverd aan de gratis kranten die men bij de ingang van het station al in je handen duwt, en die hopeloos opstapelen op de treintafeltjes. Helaas beleef ik zelden plezier aan het lezen van deze blaadjes.
Begin deze maand was ik op weg naar Den Haag en vond mijn tafeltje volledig bezet met gratis Metro’s en Spitsen. Om plaats te maken voor mijn koffie greep ik tegen beter weten in een Metro.
En warempel, tussen de advertenties en non-nieuwsartikelen was er een klein artikeltje in de kantlijn dat mijn aandacht trok. De rubriek Vraag & antwoord. De vraag van die dag was: Wat is er zwaarder: een laptop met een volle accu of met een lege?
Ik dacht even na. Mijn eerste ingeving: geinige vraag, maar natuurlijk is dat niet waar. Ik dacht nog iets meer na en wist bijna zeker dat het niet waar kón zijn.
Een batterij raakt nooit deeltjes kwijt. (James Almond via CC BY-SA 2.0)
Want wat wist ik nog van school: een batterij levert energie door elektronen van de minpool door een draadje via het apparaat naar de pluspool te laten lopen. Elektronen worden daarbij niet verbruikt en de batterij raakt ze evenmin kwijt. Eigenlijk is het enige wat er gebeurt dat de elektronen zich met een omweggetje verplaatsen (positieve ionen bewegen trouwens ook maar blijven te allen tijde binnen de batterij).
Maar wat las ik in de Metro? ‘De lege accu is wel degelijk lichter dan de volle, maar het verschil is zo klein dat het niet meetbaar is.’ Aandachtig las ik verder hoe men tot dit verrassende inzicht kwam.
In het artikel wordt de beroemde formule van Albert Einstein E = mc2 gebruikt. Daar staan drie termen in. Te beginnen met ‘E’, de energie die er in een object zit. ‘m’, De massa van dat voorwerp en ‘c2’, de lichtsnelheid in het kwadraat. Die laatste term is altijd constant – gezien de constante lichtsnelheid – en monsterlijk groot.
Om het vermeende massaverschil tussen een volle en een lege batterij uit te rekenen berekent de auteur van het Metro-artikel eerst de energiecapaciteit van die batterij. Het is dan een koud kunstje om dat samen met de constante ‘c2’ in te vullen in de formule en een massaverschil uit te rekenen: 2,4 picogram, oftewel 0,0000000000024 gram.
Natuurlijk is dat verschil te verwaarlozen, zelfs de beste weegschaal ter wereld kan het niet oppikken. Maar dat vond ik niet zo opmerkelijk. Ik werd getroffen door de bewering dát een verschil was. Ik besloot het uit te zoeken.
Geen internetconsensus
En waar begint de moderne mens – en de moderne wetenschapsjournalist – met zoeken: Google. Ik kom meteen op Yahoo Answers, Big Question en het FOK!-forum. Natuurlijk geen geijkte bronnen, maar wellicht hebben briljante (en waarschijnlijk ook minder briljante) geesten zich al over dit probleem gebogen en kan mij dat dichter bij een antwoord brengen.
Een consensus blijkt er allerminst te zijn. Bij Yahoo is het ‘meest gewaardeerde antwoord’ op de vraag of een batterij lichter wordt als hij leegloopt: ‘not at all!!!!’. Een alternatief antwoord is ‘ja’ en berust, net als het Metro-artikel, op E = mc2. Een volgende Yahoogebruiker is het daar weer niet mee eens en zegt dat deze formule alleen gebruikt mag worden bij kernreacties, zoals die in een kernreactor of tijdens een atoombomontploffing plaatsvinden. Ik ben verward en niet dichter bij een antwoord.
Bij een kernbomexplosie wordt er zeker massa omgezet in energie. (U.S. Government via Public domain)
Ik laat er mijn gedachten nog eens over gaan. De essentiële vraag is of de massa-energierelatie van Einstein toegepast kan worden voor de zogenoemde potentiële energie van de elektronen in de batterij. De elektronen stromen van een hoog potentiaal bij de ene elektrode naar een laag potentiaal bij de andere elektrode, waarbij ze deze energie verliezen en dus wel of niet lichter worden.
Profje bellen
Die avond leg ik het probleem voor aan mijn studievrienden. Een aantal van hen vermoeden dat het waar zou kunnen zijn. Anderen zijn onzeker.
De dikke boeken natuurkunde- en scheikundeboeken die nog in mijn boekenkast prijken is mijn volgende inzet. Maar na verschillende indexen door te hebben gespit lijkt het antwoord niet aanwezig. Ik begin een beetje hopeloos te worden.
Een Kennislinkcollega tipt mij: ‘profje bellen dan maar?’ Mijn vriendin denkt dat fysicus Hugo Meekes van de Radboud Universiteit het wel zou moeten weten en ik klim in de digitale pen.
Verrassende conclusie
In een uitgebreide mail schrijft hij dat hij de toepassing van E = mc2 eigenlijk alleen toegepast heeft gezien worden bij kernreacties. Maar ook hij is gaan zoeken vond op einsteingenootschap.nl een duidelijke interpretatie van de originele publicatie van de Albert Einsteins speciale relativiteitstheorie uit 1905.
Albert Einstein heeft mijn vraag in 1905 al beantwoord. (Orren Jack Turner via Public domain)
Einstein schrijft daarin dat een voorwerp dat een hoeveelheid energie afgeeft in de vorm van straling, en daarbij geen snelheidsverandering ondergaat, lichter wordt.
Meteen daarna maakt hij duidelijk dat het eigenlijk helemaal niets uitmaakt wat voor soort energie dat is. Het principe geldt voor alle energievormen.
Einsteingenootschap.nl vat dit samen: ‘Een voorwerp kan zijn energie verliezen via warmtegeleiding, door uitzetting (een gas), via een elektrisch veld of wat niet al, zodat verlies van iedere vorm van energie voor een voorwerp verlies van massa betekent.’
Ik ben overtuigd. Dit moet ook gelden voor de elektronen in een batterij die (potentiële) energie verliezen. Een lege batterij is dus lichter dan een volle.
Een uitslaande balans
Meekes geeft aan de telefoon toe dat dit voor hem ook een verrassing is. “Maar het effect is bij een laptopbatterij zo klein dat je hier nooit last van hebt,” voegt hij toe. “Interessanter getallen krijg je misschien wel met een batterij van een volledig elektrische auto.”
Deze elektrische Opel Ampera is helemaal leeg gereden 0,64 microgram lichter dan zijn volle collega. Met dank aan Einstein (KacperK_ via CC BY-ND 2.0)
Neem de Opel Ampera, die 198 kilo aan accu’s aan boord heeft met een capaciteit van 16 kWh (ruim 266 keer de laptopbatterij). Als we dat getal op dezelfde manier invullen in E = mc2 kom je op een gewichtsverschil van 0,64 microgram.
“Dat zal ook niet gemakkelijk te meten zijn op de eerste de beste weegbrug”, zegt Meekes. “Maar een beetje gevoelige balans met links een leeggereden Ampera en rechts een vers geladen exemplaar zou wel eens kunnen uitslaan.”
Zo kreeg ik na een week plots antwoord op mijn toch wel prangende vraag en ik heb in mijn ijverige zoektocht onverwacht wel uren plezier gehad van de gratis Metro op mijn treintafeltje.
Nalezen Het metro-artikel is online nog terug te vinden omdat het een rechtstreekse kopie van dit faqt.nl-artikel blijkt te zijn.
Roel van der Heijden 
Beste Roel,
Ik vind het een interessant gedachte experiment. Er zit mij echter iets dwars. Stel dat ik een windturbine/zonnecollector zou aansluiten op een batterij met een enorm grote capaciteit.
Volgens jouw redenatie betekent dit dat de massa tijdens het opladen gaat toenemen. Na verloop van tijd zal de massa van de aarde dus ook aanzienlijk toenemen. Hierdoor zal o.a. de zwaartekracht en de eclips die de aarde om de zon maakt veranderen.
Gaan we nu tgv het elektrische rijden een nieuwe ijstijd tegemoet?
Een bizar idee. Ik heb hierdoor het gevoel dat er iets niet klopt in de redenatie. Hoe kijk jij hier tegenaan?
Met vriendelijke groet,
Erik
Goede vraag Erik! Ik heb de rekenmachine maar weer eens ter hand genomen en kwam tot een opmerkelijke conclusie.
https://wetenschepper.wordpress.com/2015/02/05/we-ontvangen-19-kilo-zonne-energie-per-seconde/
Wat mij verbaast is dat er bij een kernreactie altijd wordt gesproken over massa die omgezet wordt in energie, terwijl we het hier bij een batterij die leegloopt of een veer die ontspant nooit over hebben. Toch gebeurt er volgens mij precies hetzelfde.
Inderdaad Charlie, dat is eigenlijk ook de strekking van dit artikel. Misschien komt dit doordat we ons beter kunnen voorstellen waarom een veer energie verliest als we hem ontspannen, in tegenstelling tot een veel abstracter proces als een kernreactie. Bovendien gaat het bij kernreacties vaak om grotere hoeveelheden energie en massa.